ナンバーズ4 理論値の概略

ナンバーズ4 理論値計算の概略図

理論値とは全パターン均等に申込みがあったと仮定して計算した金額のことです。ナンバーズ4の場合、「0000」から「9999」までの全10,000通りに均等に申込があったときに当せん金額はいくらになるのか？ってことなので、ナンバーズ3、ミニロト、ロト6と同じように実際に計算してみようと思います。

簡単に考えたいので全ての数字に1口ずつ申し込みがあったことにしてみます。ナンバーズ4は全10,000通りで1口は200円なので10,000（通り）×200円＝2,000,000円。200万円でストレートの全通り買いまたはボックスの全通り買いができて絶対に当たることになります。ボックスに当たるだけならもっと低額でも可能ですがここでは全通り均等に申し込みがあったとして考えていきます。
言葉だけで理解しようとしても頭がごちゃごちゃになってしまいそうなので簡単な図にしてみました。それが下の図です。

ナンバーズ4のストレートで全ての数字に1口ずつ申し込みがあったとすると、売り上げは10,000口×200円＝2,000,000円。当せん者数（口）は1口のみなので上図でz％がわかれば理論値の金額が計算できます。このz％（還元率）はナンバーズ3 理論値の計算やロト6 理論値の計算でみたように45％なので、この数値を使って理論値を計算してみます。
※「0000」などの4つとも同じ数字のフォースパターンの場合はボックスやセットに申し込みができませんが、このページでは申込み可能なものと仮定して計算していきます。

ナンバーズ4 理論値の計算

ストレートとボックスの理論値

ナンバーズ4のストレートで全ての数字に1口ずつ申し込みがあったとすれば発売総額は200万円で当せん者は1名（口）のみなので、
【ストレート】
（発売総額）×（還元率）÷（当せん者数）＝2,000,000円×45％÷1口＝900,000円/口＝（理論値）
となります。

ナンバーズ4のボックスで全ての数字に1口ずつ申込みがあったとすれば発売総額は200万円で当せん者数は4パターンに分けて考える必要があります。抽せん結果がシングルパターンだった時は当せん者は24名（口）、ダブルパターンだった時は当せん者は12名（口）、ダブルダブルパターンだった時は当せん者は6名（口）、トリプルパターンだった時は当せん者は4名（口）いることになるので各々分けて計算します。
【シングル－ボックス】
（発売総額）×（還元率）÷（当せん者数）＝2,000,000円×45％÷24口＝37,500円/口＝（理論値）
【ダブル－ボックス】
（発売総額）×（還元率）÷（当せん者数）＝2,000,000円×45％÷12口＝75,000円/口＝（理論値）
【ダブルダブル－ボックス】
（発売総額）×（還元率）÷（当せん者数）＝2,000,000円×45％÷6口＝150,000円/口＝（理論値）
【トリプル－ボックス】
（発売総額）×（還元率）÷（当せん者数）＝2,000,000円×45％÷4口＝225,000円/口＝（理論値）
となります。
※「0000」などの4つとも同じ数字のフォースパターンの場合はボックスやセットに申し込みができませんが、このページでは申込み可能なものと仮定して計算しています。

セットの理論値

非常に簡単に考えたいので、セットは「ストレートとボックスに半分ずつ申し込むもの」ということから、発売総額を半分にして考えてみます。

ナンバーズ4のセットで全ての数字に1口ずつ申し込みがあったとすれば発売総額は200万円でストレート分とボックス分がそれぞれ100万円ずつだと分けて計算してみます。

【セットストレート】
（発売総額）×（還元率）÷（当せん者数）＝1,000,000円×45％÷1口＝450,000円/口＝（ストレート分の当せん金額）
【シングル－セットボックス】
（発売総額）×（還元率）÷（当せん者数）＝1,000,000円×45％÷24口≒18,700円/口＝（理論値）
【ダブル－セットボックス】
（発売総額）×（還元率）÷（当せん者数）＝1,000,000円×45％÷12口＝37,500円/口＝（理論値）
【ダブルダブル－セットボックス】
（発売総額）×（還元率）÷（当せん者数）＝1,000,000円×45％÷6口＝75,000円/口＝（理論値）
【トリプル－セットボックス】
（発売総額）×（還元率）÷（当せん者数）＝1,000,000円×45％÷4口＝112,500円/口＝（理論値）

ストレートの当せん者はストレートにもボックスにも当せんしていることになるので両方の当せん金額を受け取ることができます。
【シングル－セットストレート】
（ストレート分）＋（ボックス分）＝450,000円/口＋18,700円/口＝468,700円/口＝（理論値）
【ダブル－セットストレート】
（ストレート分）＋（ボックス分）＝450,000円/口＋37,500円/口＝487,500円/口＝（理論値）
【ダブルダブル－セットストレート】
（ストレート分）＋（ボックス分）＝450,000円/口＋75,000円/口＝525,000円/口＝（理論値）
【トリプル－セットストレート】
（ストレート分）＋（ボックス分）＝450,000円/口＋112,500円/口＝562,500円/口＝（理論値）
※「0000」などの4つとも同じ数字のフォースパターンの場合はボックスやセットに申し込みができませんが、このページでは申込み可能なものと仮定して計算しています。

ストレートからセットまでまとめて理論値計算

個別計算の問題点

ナンバーズ4のストレート、ボックス、セットをそれぞれ個別に計算してみました。これで理論値の概略を理解する分には役立ったのですがしっくりこないところがあります。ボックスやセットのフォースパターンをどう処理すれば良いのかということもあります。他にも、上の計算のままではストレートやボックスなど個別に発売総額がわからなければ当せん金額もわかりません。簡単に概略を捉えるために全ての数字に1口ずつ申込があったと仮定して考えてきたので例えばストレートなら発売総額が200万円とすぐに計算できたのですが、実際に当せん金額を計算する際に各々の発売総額がいくらだったのかさっぱりわかりません。

それと、理論値とは全パターン均等に申込みがあったと仮定して計算した金額なので、ストレート、ボックス、セットの全てのパターンに均等に申込みがあったとして計算する必要がありそうです。ナンバーズ4のストレート、ボックス、セットの全ての数字に1口ずつ申し込みがあったと仮定すれば発売総額は600万円なのでこの額から理論値の計算をしてみたいと思います。

発売総額と当せん金総額

ナンバーズ4のストレート、ボックス、セットの全ての数字に1口ずつ申し込みがあったと仮定すれば、
（ストレートの発売総額）＝全10,000口×200円/口＝2,000,000円
（ボックスの発売総額）＝全10,000口×200円/口＝2,000,000円
（セットの発売総額）＝全10,000口×200円/口＝2,000,000円
（発売総額）＝（ストレートの発売総額）＋（ボックスの発売総額）＋（セットの発売総額）＝2,000,000円＋2,000,000円＋2,000,000円＝6,000,000円
（当せん金の総額）＝（発売総額）×（還元率）＝6,000,000円×45％＝2,700,000円
となり、この2,700,000円を各当せん者で配分することになります。
※「0000」などの4つとも同じ数字のフォースパターンの場合はボックスやセットに申し込みができませんが、このページでは申込み可能なものと仮定して計算しています。

シングルパターンの理論値

抽せん数字がシングルパターンの場合、当せん者数（口）はストレート1口、ボックス24口、セットストレート当たり1口、セットボックス当たり23口になります。
ストレートの当せん金額をA円/口とすればボックスはA/24、セットストレート当たりはA/2＋A/48＝25A/48、セットボックス当たりはA/48なので、
（当せん金の総額）＝A×（ストレート当せん者数）＋A/24×（ボックス当せん者数）＋25A/48×（セットストレート当せん者数）＋A/48×（セットボックス当せん者数）
＝A/48×｛48×（ストレート当せん者数）＋2×（ボックス当せん者数）＋25×（セットストレート当せん者数）＋（セットボックス当せん者数）｝
＝2,700,000円＝（発売総額）×（還元率）

A＝48×（発売総額）×（還元率）÷｛48×（ストレート当せん者数）＋2×（ボックス当せん者数）＋25×（セットストレート当せん者数）＋（セットボックス当せん者数）｝
となります。これで発売総額と当せん者数（口）で当せん金額の計算ができるようになりました。

各値を入れて当せん金額の計算をしてみると、
【ストレート】
A＝48×6,000,000円×45％÷（48×1＋2×24＋25×1＋23）＝129,600,000円/144口＝900,000円/口＝（理論値）
【ボックス】
A/24＝900,000円/口÷24＝37,500円/口＝（理論値）
【セットストレート】
25A/48＝900,000円/口×25/48≒468,700円/口＝（理論値）
【セットボックス】
A/48＝900,000円/口÷48≒18,700円/口＝（理論値）
となります。以上でシングルパターンの理論値は計算できました。

ダブルパターンの理論値

抽せん数字がダブルパターンの場合、当せん者数（口）はストレート1口、ボックス12口、セットストレート当たり1口、セットボックス当たり11口になります。
ストレートの当せん金額をA円/口とすればボックスはA/12、セットストレート当たりはA/2＋A/24＝13A/24、セットボックス当たりはA/24なので、
（当せん金の総額）＝A×（ストレート当せん者数）＋A/12×（ボックス当せん者数）＋13A/24×（セットストレート当せん者数）＋A/24×（セットボックス当せん者数）
＝A/24×｛24×（ストレート当せん者数）＋2×（ボックス当せん者数）＋13×（セットストレート当せん者数）＋（セットボックス当せん者数）｝
＝2,700,000円＝（発売総額）×（還元率）

A＝24×（発売総額）×（還元率）÷｛24×（ストレート当せん者数）＋2×（ボックス当せん者数）＋13×（セットストレート当せん者数）＋（セットボックス当せん者数）｝
となります。これで発売総額と当せん者数（口）で当せん金額の計算ができるようになりました。

各値を入れて当せん金額の計算をしてみると、
【ストレート】
A＝24×6,000,000円×45％÷（24×1＋2×12＋13×1＋11）＝64,800,000円/72口＝900,000円/口＝（理論値）
【ボックス】
A/12＝900,000円/口÷12＝75,000円/口＝（理論値）
【セットストレート】
13A/24＝900,000円/口×13/24＝487,500円/口＝（理論値）
【セットボックス】
A/24＝900,000円/口÷24≒37,500円/口＝（理論値）
となります。以上でダブルパターンの理論値は計算できました。

ダブルダブルパターンの理論値

抽せん数字がダブルダブルパターンの場合、当せん者数（口）はストレート1口、ボックス6口、セットストレート当たり1口、セットボックス当たり5口になります。
ストレートの当せん金額をA円/口とすればボックスはA/6、セットストレート当たりはA/2＋A/12＝7A/12、セットボックス当たりはA/12なので、
（当せん金の総額）＝A×（ストレート当せん者数）＋A/6×（ボックス当せん者数）＋7A/12×（セットストレート当せん者数）＋A/12×（セットボックス当せん者数）
＝A/12×｛12×（ストレート当せん者数）＋2×（ボックス当せん者数）＋7×（セットストレート当せん者数）＋（セットボックス当せん者数）｝
＝2,700,000円＝（発売総額）×（還元率）

A＝12×（発売総額）×（還元率）÷｛12×（ストレート当せん者数）＋2×（ボックス当せん者数）＋7×（セットストレート当せん者数）＋（セットボックス当せん者数）｝
となります。これで発売総額と当せん者数（口）で当せん金額の計算ができるようになりました。

各値を入れて当せん金額の計算をしてみると、
【ストレート】
A＝12×6,000,000円×45％÷（12×1＋2×6＋7×1＋5）＝32,400,000円/36口＝900,000円/口＝（理論値）
【ボックス】
A/6＝900,000円/口÷6＝150,000円/口＝（理論値）
【セットストレート】
7A/12＝900,000円/口×7/12＝525,000円/口＝（理論値）
【セットボックス】
A/12＝900,000円/口÷12＝75,000円/口＝（理論値）
となります。以上でダブルダブルパターンの理論値は計算できました。

トリプルパターンの理論値

抽せん数字がトリプルパターンの場合、当せん者数（口）はストレート1口、ボックス4口、セットストレート当たり1口、セットボックス当たり3口になります。
ストレートの当せん金額をA円/口とすればボックスはA/4、セットストレート当たりはA/2＋A/8＝5A/8、セットボックス当たりはA/8なので、
（当せん金の総額）＝A×（ストレート当せん者数）＋A/4×（ボックス当せん者数）＋5A/8×（セットストレート当せん者数）＋A/8×（セットボックス当せん者数）
＝A/8×｛8×（ストレート当せん者数）＋2×（ボックス当せん者数）＋5×（セットストレート当せん者数）＋（セットボックス当せん者数）｝
＝2,700,000円＝（発売総額）×（還元率）

A＝8×（発売総額）×（還元率）÷｛8×（ストレート当せん者数）＋2×（ボックス当せん者数）＋5×（セットストレート当せん者数）＋（セットボックス当せん者数）｝
となります。これで発売総額と当せん者数（口）で当せん金額の計算ができるようになりました。

各値を入れて当せん金額の計算をしてみると、
【ストレート】
8×6,000,000円×45％÷（8×1＋2×4＋5×1＋3）＝21,600,000円/24口＝900,000円/口＝（理論値）
【ボックス】
A/4＝900,000円/口÷4＝225,000円/口＝（理論値）
【セットストレート】
5A/8＝900,000円/口×5/8＝562,500円/口＝（理論値）
【セットボックス】
A/8＝900,000円/口÷8＝112,500円/口＝（理論値）
となります。以上でトリプルパターンの理論値は計算できました。

フォースパターンの理論値

表2にはありませんがフォースパターンについても考えてみます。このページではボックスやセットで実際に申込むことのできない「0000」なども申込み可能と仮定して計算してきました。なので例えば「0000」で考えてみると、普通にストレートとして申込んだ分、ボックスとして申込んだ分、セットとして申込んだ分の3つがあることになるので理論値の計算は次のようになります。

抽せん数字がフォースパターンの場合、当せん者数（口）はストレート3口で、ボックス、セットストレート、セットボックスは該当なしになります。
ストレートの当せん金額をA円/口、ボックス、セットストレート、セットボックスは該当なしなので、
（当せん金の総額）＝A×（ストレート当せん者数）
＝2,700,000円＝（発売総額）×（還元率）

A＝（発売総額）×（還元率）÷（ストレート当せん者数）
となります。これで発売総額と当せん者数（口）で当せん金額の計算ができるようになりました。

各値を入れて当せん金額の計算をしてみると、
【ストレート】
A＝6,000,000円×45％÷3口＝2,700,000円/3口＝900,000円/口＝（理論値）
となります。以上でフォースパターンの理論値は計算できました。

ナンバーズ4 当せん金額計算式

これでナンバーズ4の全パターンで理論値が発売総額と当せん者数（口）を使って計算できるようになりました。フォースパターンの処理や個別の発売総額が不明な点なども解消されたと思います。計算式をまとめてみると、
【シングルパターン】
ストレート：A、ボックス：A/24、セットストレート：25A/48、セットボックス：A/48
A＝48×（発売総額）×（還元率）÷｛48×（ストレート当せん者数）＋2×（ボックス当せん者数）＋25×（セットストレート当せん者数）＋（セットボックス当せん者数）｝
【ダブルパターン】
ストレート：A、ボックス：A/12、セットストレート：13A/24、セットボックス：A/24
A＝24×（発売総額）×（還元率）÷｛24×（ストレート当せん者数）＋2×（ボックス当せん者数）＋13×（セットストレート当せん者数）＋（セットボックス当せん者数）｝
【ダブルダブルパターン】
ストレート：A、ボックス：A/6、セットストレート：7A/12、セットボックス：A/12
A＝12×（発売総額）×（還元率）÷｛12×（ストレート当せん者数）＋2×（ボックス当せん者数）＋7×（セットストレート当せん者数）＋（セットボックス当せん者数）｝
【トリプルパターン】
ストレート：A、ボックス：A/4、セットストレート：5A/8、セットボックス：A/8
A＝8×（発売総額）×（還元率）÷｛8×（ストレート当せん者数）＋2×（ボックス当せん者数）＋5×（セットストレート当せん者数）＋（セットボックス当せん者数）｝
【フォースパターン】
ストレート：A、ボックス、セットストレート、セットボックス：該当なし
A＝（発売総額）×（還元率）÷（ストレート当せん者数）
となります。Aはストレートの当せん金額（円/口）です。これらを使っていくつか実際の販売実績で計算してみたいと思います。

期待値の計算

最後に、いくつか期待値を求めてみます。（期待値）＝（確率）×（当せん金額）なので、
【ストレート】
（期待値）＝1/10,000×900,000円＝90円
【ボックス】
（期待値）＝24/10,000×37,500円＝90円
【セット】
（期待値）＝1/10,000×468,700円＋23/10,000×18,700円＝89.88円
還元率が45%なので当然ですが理論上の期待値はセット以外90円（200円×45％＝90円）になりました。セットは当せん金額の計算で端数切捨てをしているので90円にはなりません。理論上の期待値は通常は90円ですが実際の結果ではどうなっているか気になるところです。