引っ張った数字の個数から求める引張確率
まずは、引っ張った数字の個数から引張確率を計算してみたいと思います。本数字だけ考えれば6個の数字が1回の抽せんで決まるので引っ張る数字の個数は1個から最大6個ということになります。
例えば、適当に前回「12, 18, 23, 30, 36, 37」だったとします。次回の当せん数字が「12, 18, 23, 30, 36, 37」なら6個の数字が全て引っ張ったことになります。次回の当せん数字が「12, 18, 23, 30, 36, 43」なら5個の数字が引っ張ったことになります。こんな感じで順番にみていきます。以下では「x」を使っていますが前回抽せん数字以外という意味です。
引張数字が6個 6個の数字が引っ張る場合は、前回「12, 18, 23, 30, 36, 37」→次回「12, 18, 23, 30, 36, 37」の1通りしかありません。
引張数字が5個 5個の数字が引っ張る場合は、前回「12, 18, 23, 30, 36, 37」→次回「12, 18, 23, 30, 36, x」などがあります。 引張数字は6個中5個の組み合わせ、xは6個以外の37個から1個選ぶことになります。 ∴引張数字が5個の場合=6 C5 ×37=6×37=222(通り)
引張数字が4個 4個の数字が引っ張る場合は、前回「12, 18, 23, 30, 36, 37」→次回「12, 18, 23, 30, x, x」などがあります。 引張数字は6個中4個の組み合わせ、xは6個以外の37個から2個選ぶことになります。 ∴引張数字が4個の場合=6 C4 ×37 C2 =15×666=9,990(通り)
引張数字が3個 3個の数字が引っ張る場合は、前回「12, 18, 23, 30, 36, 37」→次回「12, 18, 23, x, x, x」などがあります。 引張数字は6個中3個の組み合わせ、xは6個以外の37個から3個選ぶことになります。 ∴引張数字が3個の場合=6 C3 ×37 C3 =20×7,770=155,400(通り)
引張数字が2個 2個の数字が引っ張る場合は、前回「12, 18, 23, 30, 36, 37」→次回「12, 18, x, x, x, x」などがあります。 引張数字は6個中2個の組み合わせ、xは6個以外の37個から4個選ぶことになります。 ∴引張数字が2個の場合=6 C2 ×37 C4 =15×66,045=990,675(通り)
引張数字が1個 1個の数字が引っ張る場合は、前回「12, 18, 23, 30, 36, 37」→次回「12, x, x, x, x, x」などがあります。 引張数字は6個中1個で、xになるのは6個以外の37個から5個選ぶことになります。 ∴引張数字が1個の場合=6×37 C5 =6×435,897=2,615,382(通り)
引張数字が0個 1個も数字が引っ張らない場合は、前回「12, 18, 23, 30, 36, 37」→次回「x, x, x, x, x, x」です。 xは6個以外の37個から6個選ぶことになります。 ∴引張数字が0個の場合=37 C6 =2,324,784(通り)
少なくとも1件は引っ張りが発生する場合は、上で引張数字が0個以外の合計になります。 (次回引張あり)=1+222+9,990+155,400+990,675+2,615,382=3,771,670(通り) (次回引張なし)=2,324,784(通り)と合計すると、3,771,670+2,324,784=6,096,454=(全通り)なので数え漏れはありません。
結局、(ロト6の引張確率)=3,771,670÷6,096,454≒0.618666195 になります。
数字の個数から求める引張確率
前回の抽せん結果に「01」が出現していた場合、次回の抽せんでも「01」が出現すれば引っ張りが発生したことになります。 例えば、前回「01, 02, 03, 04, 05, 06」→次回「01, 39, 40, 41, 42, 43」となれば「01」の引っ張りが発生したことになります。
数字を2個「01, 02」にすると、前回「01, 02, 03, 04, 05, 06」→次回「01, 39, 40, 41, 42, 43」、→次回「02, 39, 40, 41, 42, 43」、→次回「01, 02, 40, 41, 42, 43」などになれば「01」か「02」の引っ張りが発生したことになります。
ということで、ここでは適当に数字を選んでそれが次回出現するかどうか計算してみたいと思います。数字が6個の場合を計算すればロト6の引張確率は計算できます。いきなり6個は大変なので1個から順に計算していきます。以下では「o, x」を使っていますが、「o」は選んだ数字、「x」はそれ以外の数字という意味です。
数字が1個の場合
選ぶ数字は何でも良いので適当に「24」とします。 次回の抽せん数字が「24, x, x, x, x, x」のように24とそれ以外の5個の数字で決まれば引っ張りが発生することになります。
・「o, x, x, x, x, x」:oは24の1個、xは24以外の42個中5個。∴1×42 C5 =1×850,668=850,668(通り)
結局、適当に数字を1個選んだ場合は次のようになります。数字が1個の場合=850,668(通り)。次回の出現確率=850,668÷6,096,454≒0.139534884。
数字が2個の場合
選ぶ数字は何でも良いので適当に「09, 24」とします。 次回の抽せん数字が「09, x, x, x, x, x」、「24, x, x, x, x, x」、「09, 24, x, x, x, x」になれば引っ張りが発生することになるのでそれぞれ分けて考えてみます。
・「o, x, x, x, x, x」:oは09か24の2個、xは09,24以外の41個中5個。∴2×41 C5 =2×749,398=1,498,796(通り) ・「o, o, x, x, x, x」:oは09と24の1通り、xは09,24以外の41個中4個。∴1×41 C4 =1×101,270=101,270(通り)
結局、適当に数字を2個選んだ場合は次のようになります。数字が2個の場合=1,498,796+101,270=1,600,066(通り)。 次回の出現確率=1,600,066÷6,096,454≒0.262458472。
数字が3個の場合
選ぶ数字は何でも良いので適当に「09, 24, 32」とします。 次回の抽せん数字が「09, x, x, x, x, x」、「09, 24, x, x, x, x」、「09, 24, 32, x, x, x」などの結果になれば引っ張りが発生することになるのでそれぞれ分けて考えてみます。
・「o, x, x, x, x, x」:oは09か24か32の3個、xは09,24,32以外の40個中5個。∴3×40 C5 =3×658,008=1,974,024(通り) ・「o, o, x, x, x, x」:oは09か24か32の3個中2個、xは09,24,32以外の40個中4個。∴3 C2 ×40 C4 =3×91,390=274,170(通り) ・「o, o, o, x, x, x」:oは09と24と32の1通り、xは09,24,32以外の40個中3個。∴1×40 C3 =9,880(通り)
結局、適当に数字を3個選んだ場合は次のようになります。数字が3個の場合=1,974,024+274,170+9,880=2,258,074(通り)。 次回の出現確率=2,258,074÷6,096,454≒0.370391378。
数字が4個の場合
選ぶ数字は何でも良いので適当に「01, 09, 24, 32」とします。 次回の抽せん数字が「01, x, x, x, x, x」、「01, 09, x, x, x, x」、「01, 09, 24, x, x, x」、「01, 09, 24, 32, x, x」などの結果になれば引っ張りが発生することになるのでそれぞれ分けて考えてみます。
・「o, x, x, x, x, x」:oは選んだ4個、xはそれ以外の39個中5個。∴4×39 C5 =4×575,757=2,303,028(通り) ・「o, o, x, x, x, x」:oは選んだ4個中2個、xはそれ以外の39個中4個。∴4 C2 ×39 C4 =6×82,251=493,506(通り) ・「o, o, o, x, x, x」:oは選んだ4個中3個、xはそれ以外の39個中3個。∴4 C3 ×39 C3 =4×9,139=36,556(通り) ・「o, o, o, o, x, x」:oは01,09,24,32の1通り、xはそれ以外の39個中2個。∴1×39 C2 =1×741=741(通り)
結局、適当に数字を4個選んだ場合は次のようになります。数字が4個の場合=2,303,028+493,506+36,556+741=2,833,831(通り)。 次回の出現確率=2,833,831÷6,096,454≒0.464832672。
数字が5個の場合
選ぶ数字は何でも良いので適当に「01, 05, 09, 24, 32」とします。 次回の抽せん数字が「01, x, x, x, x, x」、「01, 05, x, x, x, x」、「01, 05, 09, x, x, x」、「01, 05, 09, 24, x, x」、「01, 05, 09, 24, 32, x」などの結果になれば引っ張りが発生することになるのでそれぞれ分けて考えてみます。
・「o, x, x, x, x, x」:oは選んだ5個中1個、xはそれ以外の38個中5個。∴5 C1 ×38 C5 =5×501,942=2,509,710(通り) ・「o, o, x, x, x, x」:oは選んだ5個中2個、xはそれ以外の38個中4個。∴5 C2 ×38 C4 =10×73,815=738,150(通り) ・「o, o, o, x, x, x」:oは選んだ5個中3個、xはそれ以外の38個中3個。∴5 C3 ×38 C3 =10×8,436=84,360(通り) ・「o, o, o, o, x, x」:oは選んだ5個中4個、xはそれ以外の38個中2個。∴5 C4 ×38 C2 =5×703=3,515(通り) ・「o, o, o, o, o, x」:oは選んだ5個中5個、xはそれ以外の38個中1個。∴5 C5 ×38 C1 =1×38=38(通り)
結局、適当に数字を5個選んだ場合は次のようになります。数字が5個の場合=2,509,710+738,150+84,360+3,515+38=3,335,773(通り)。 次回の出現確率=3,335,773÷6,096,454≒0.547166107。
数字が6個の場合
選ぶ数字は何でも良いので適当に「01, 05, 09, 19, 24, 32」とします。 次回の抽せん数字が「01, x, x, x, x, x」、「01, 05, x, x, x, x」、「01, 05, 09, x, x, x」、「01, 05, 09, 19, x, x」、「01, 05, 09, 19, 24, x」、「01, 05, 09, 19, 24, 32」などの結果になれば引っ張りが発生することになるのでそれぞれ分けて考えてみます。
・「o, x, x, x, x, x」:oは選んだ6個中1個、xはそれ以外の37個中5個。∴6 C1 ×37 C5 =6×435,897=2,615,382(通り) ・「o, o, x, x, x, x」:oは選んだ6個中2個、xはそれ以外の37個中4個。∴6 C2 ×37 C4 =15×66,045=990,675(通り) ・「o, o, o, x, x, x」:oは選んだ6個中3個、xはそれ以外の37個中3個。∴6 C3 ×37 C3 =20×7,770=155,400(通り) ・「o, o, o, o, x, x」:oは選んだ6個中4個、xはそれ以外の37個中2個。∴6 C4 ×37 C2 =15×666=9,990(通り) ・「o, o, o, o, o, x」:oは選んだ6個中5個、xはそれ以外の37個中1個。∴6 C5 ×37 C1 =6×37=222(通り) ・「o, o, o, o, o, o」:oは選んだ6個中6個、xはそれ以外の37個中0個。∴6 C6 ×37 C0 =1×1=1(通り)
結局、適当に数字を6個選んだ場合は次のようになります。数字が6個の場合=2,615,382+990,675+155,400+9,990+222+1=3,771,670(通り)。 次回の出現確率=3,771,670÷6,096,454≒0.618666195。
長々と計算してきましたがここでまとめておきます。 数字が1個の場合:その数字が次回出現する確率≒0.139534884 数字が2個の場合:それらのうち少なくとも1個の数字が次回出現する確率≒0.262458472 数字が3個の場合:それらのうち少なくとも1個の数字が次回出現する確率≒0.370391378 数字が4個の場合:それらのうち少なくとも1個の数字が次回出現する確率≒0.464832672 数字が5個の場合:それらのうち少なくとも1個の数字が次回出現する確率≒0.547166107 数字が6個の場合:それらのうち少なくとも1個の数字が次回出現する確率≒0.618666195
ロト6で本数字のみ考えると数字が6個の場合になるので、引張確率の理論値は0.618666195 だとここでも計算できました。ロト6はナンバーズ3やナンバーズ4と違って重複数字が無いのであっさりしたものです。ただ、管理人はナンバーズと同様にロト6でも「引張確率」という特別なものが存在すると思っていたのでこの計算をした時には自分に情けなさを感じてはしまいましたが・・・
1個の数字が次回出現する確率は、ロト6は43個中6個の数字が決まるので単純に6÷43≒0.139534884として計算できるので、ナンバーズと違って分かり易いところではあります。
これで、ロト6でも「引張確率」などという特別なものは存在しない。引張確率は6個の数字のうち少なくとも1個が次回出現する確率と同じ。 ということが計算できました。それさえ分かってしまえばこっちのものです。上では6個の数字まで計算しましたが、折角なのでそれ以降もやってみたいと思います。