絶対儲ける!ロト・ナンバーズ!

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このページではビギナーズガイドなどでよく目にする表の理解をするために
ロト6の1等から5等まで各等級別に当せん確率を計算しています。

ロト6 理論値表

  • 抽せんで本数字6個とボーナス数字1個の合計7個の数字が決まる。
表1.ロト6 具体的な当せんパターン例と当せん金額(理論値)
等級当せんとなる申込数字当せん確率当せん金額
(理論値)
○抽せん結果が下のような場合※ボーナス数字は2等の当せんを決定するために使います。
本数字:06 11 23 31 39 43、ボーナス数字:17
1等申込数字が本数字に6個すべて一致(この1通りのみ)
06 11 23 31 39 43
1/6,096,454約1億円
2等申込数字6個のうち5個が本数字に一致し、さらに申込数字の残り1個がボーナス数字に一致(この6通りのみ)
06 11 23 31 39 17、06 11 23 39 43 17、06 23 31 39 43 17、06 11 23 31 43 17、06 11 31 39 43 17、11 23 31 39 43 17
6/6,096,454約1,500万円
3等申込数字6個のうち5個が本数字に一致(この3通りを含め216通り)
06 11 23 31 39 ハズレ、06 11 23 31 43 ハズレ、06 11 23 39 43 ハズレ
216/6,096,454約50万円
4等申込数字6個のうち4個が本数字に一致(この3通りを含め9,990通り)
06 11 23 31 ハズレ ハズレ、06 11 23 39 ハズレ ハズレ、06 11 31 39 ハズレ ハズレ
9,990/6,096,454約9,500円
5等申込数字6個のうち3個が本数字に一致(この3通りを含め155,400通り)
06 11 23 ハズレ ハズレ ハズレ、06 11 31 ハズレ ハズレ ハズレ、06 23 31 ハズレ ハズレ ハズレ
155,400/6,096,454(原則固定)
1,000円
※各等級間での重複当せんは認められません。
※すべての等級に当せん者がいない場合は、再抽せんとなります。
※当せん金額は、発売額と当せん口数により毎回変動します。
※100円未満の端数は切り捨てられます。

この表は当せん確率や当せん金額の理論値がまとめられたもので、宝くじ売り場に置いてある数字選択式宝くじのガイドやロト6関連のホームページなどでおなじみのものです。ロト6は選ぶ数字の個数が43個、当せんパターンも本数字が6つ+ボーナス数字と数が多く厄介ですが計算してみます。

ロト6の当せん確率

全通りの個数

・ロト6:1~43の数字の中から異なる6個の数字を選ぶ。というものなので、まずは6つ数字を選んでみます。
(1)1つ目:「1~43」の43個から1つ選ぶ。仮に1を選んだとします。(1はもう選べない。)
(2)2つ目:「2~43」の42個から1つ選ぶ。仮に2を選んだとします。(1と2はもう選べない。)
(3)3つ目:「3~43」の41個から1つ選ぶ。仮に3を選んだとします。(1,2,3はもう選べない。)
(4)4つ目:「4~43」の40個から1つ選ぶ。仮に4を選んだとします。(1~4はもう選べない。)
(5)5つ目:「5~43」の39個から1つ選ぶ。仮に5を選んだとします。(1~5はもう選べない。)
(6)6つ目:「6~31」の38個から1つ選ぶ。仮に6を選んだとします。
これで順番に「1,2,3,4,5,6」と6つの数字が選べました。43個から順番に6つを選ぶ総数は、43個中6個の選び方=43(1つ目)×42(2つ目)×41(3つ目)×40(4つ目)×39(5つ目)×38(6つ目)=4,389,446,880(通り)と40億通りを超えます。

ただ、このままでは同じ数字の組をかなり多く数えてしまうことになるのでその分を減らす必要があります。例えば、1つ目に5を5つ目に1を選んだ時は1と5を入れ替えた「5,2,3,4,1,6」は上で選んだ「1,2,3,4,5,6」と結局は同じ6個の数字の組みになります。このようにダブって数えてしうことになる同じ6個の数字の組み合わせの個数を次に数えてみます。

1~43の数字の中から「1,2,3,4,5,6」の6つを選んだとします。この6つの数字を「ア,イ,ウ,エ,オ,カ」と6つの場所にあてはめてみます。
(ア):1~6の6個から選ぶ。仮に3を選んだとすると「3,イ,ウ,エ,オ,カ」になります。
(イ):3以外の5個から選ぶ。仮に5を選んだとすると「3,5,ウ,エ,オ,カ」になります。
(ウ):3,5以外の4個から選ぶ。仮に4を選んだとすると「3,5,4,エ,オ,カ」になります。
(エ):3,4,5以外の3個から選ぶ。仮に2を選んだとすると「3,5,4,2,オ,カ」になります。
(オ):2,3,4,5以外の2個から選ぶ。仮に6を選んだとすると「3,5,4,2,6,カ」になります。
(カ):残っているのは1の1個のみなので「3,5,4,2,6,1」になります。
1~6の6つの数字の並べ方は、6個の並べ方=6(アで選ぶ数)×5(イで選ぶ数)×4(ウで選ぶ数)×3(エで選ぶ数)×2(オで選ぶ数)×1(カで選ぶ数)=720(通り)になります。
ア~カで選ぶ数字の順番が「1,2,3,4,5,6」でも「1,2,3,4,6,5」でも「1,2,3,6,4,5」でも・・・「6,5,4,3,2,1」でも、という感じで計算した720通りが同じ1つのものになります。

結局、1~43の中から異なる6つの数字の組み合わせは、(1)~(6)で6つの数字を順番に並べたものをア~カの重複した数で割って、
(43×42×41×40×39×38)/(6×5×4×3×2×1)=4,389,446,880/720=6,096,454(通り)=全通り個数になります。

1等の当せん確率

ロト6では1等の当せん条件が「申込数字が本数字に6個すべて一致」となっています。この条件を満たすのは絶対に1通りしかありません。(表1)
ロト6は全部で6,096,454通りあってその中に当せんになるのは1通りのみなので、1等の当せん確率は1/6,096,454になります。

2等の当せん確率

ロト6では2等の当せん条件が「5個が本数字に一致、残り1個がボーナス数字に一致」となっています。表1の例では抽せん結果の本数字が「06,11,23,31,39,43」でボーナス数字が「17」なので、本数字のどれか1つがボーナス数字と入れ替わった下の6通りが2等の当せんとなります。
17,11,23,31,39,43」、「06,17,23,31,39,43」、「06,11,17,31,39,43」、「06,11,23,17,39,43」、「06,11,23,31,17,43」、「06,11,23,31,39,17
結局、ロト6の2等は全6,096,454通りで当せんになるのは6通りなので当せん確率は6/6,096,454になります。

3等の当せん確率

ロト6では3等の当せん条件が「申込数字6個のうち5個が本数字に一致」となっています。本数字が「06,11,23,31,39,43」のどれか1つをハズレにすると、
ハズレ,11,23,31,39,43」、「06,ハズレ,23,31,39,43」、「06,11,ハズレ,31,39,43」、「06,11,23,ハズレ,39,43」、「06,11,23,31,ハズレ,43」、「06,11,23,31,39,ハズレ
の6通りになります。ハズレ数字は本数字でもボーナス数字でもないので(ボーナス数字なら2等に当せん)、ハズレ数字の個数=43-6-1=36個あります。よって、3等の当せんになるのは、6(ハズレの場所)×36(ハズレ数字の選び方)=216通りになります。
結局、ロト6の3等は全6,096,454通りで当せんになるのは216通りなので当せん確率は216/6,096,454になります。

4等の当せん確率

ロト6では4等の当せん条件が「申込数字6個のうち4個が本数字に一致」となっています。本数字が「06,11,23,31,39,43」のうちどの2つをハズレにするか組合せを考えてみます。

本数字が「06,11,23,31,39,43」でハズレ数字をハズレ1、ハズレ2と仮に区別し「ハズレ1,ハズレ2」の2つを6個の本数字にあてはめてみます。
(1)1つ目のハズレ:本数字6個の中から選ぶ。仮に06を選んだとすると「ハズレ1,11,23,31,39,43」になります。
(2)2つ目のハズレ:06以外の5個から選ぶ。仮に11を選んだとすると「ハズレ1ハズレ2,23,31,39,43」になります。
実際にはハズレ1とハズレ2は区別がつきません。「ハズレ1,ハズレ2,23,31,39,43」と「ハズレ2,ハズレ1,23,31,39,43」の2つはどちらも「ハズレハズレ,23,31,39,43」と1つの同じものなので半分にします。本数字6個のうち2つをハズレにする組合せ=6(1つ目)×5(2つ目)÷2(ハズレの重複)=15通り。

4等のハズレ数字にはボーナス数字が含まれてもよいので43-6=37個の中から選ぶことになります。
(1)ハズレ1:37個の中から1つ。
(2)ハズレ2:ハズレ1で選んだ1つを除く36個から1つ。
「ハズレ1が01、ハズレ2が02」と「ハズレ1が02、ハズレ2が01」などの2つは1つの同じものになるので半分にします。ハズレ数字2つの組み合わせ=37(ハズレ1の選び方)×36(ハズレ2の選び方)÷2(重複分)=666通り。
ロト6で4等の当せんになるのは、15(2つのハズレ場所)×666(2つのハズレ数字)=9,990通りになります。

結局、ロト6の4等は全6,096,454通りで当せんになるのは9,990通りなので当せん確率は9,990/6,096,454になります。

5等の当せん確率

ロト6では5等の当せん条件が「申込数字6個のうち3個が本数字に一致」となっています。本数字が「06,11,23,31,39,43」のうちどの3つをハズレにするか組合せを考えてみます。

本数字が「06,11,23,31,39,43」でハズレ数字をハズレ1、ハズレ2、ハズレ3と仮に区別し「ハズレ1,ハズレ2,ハズレ3」の3つを6個の本数字にあてはめてみます。
(1)1つ目のハズレ:本数字6個の中から選ぶ。仮に06を選んだとすると「ハズレ1,11,23,31,39,43」になります。
(2)2つ目のハズレ:06以外の5個から選ぶ。仮に11を選んだとすると「ハズレ1ハズレ2,23,31,39,43」になります。
(3)3つ目のハズレ:06,11以外の4個から選ぶ。仮に23を選んだとすると「ハズレ1ハズレ2ハズレ3,31,39,43」になります。
実際にはハズレ1、ハズレ2、ハズレ3は区別がつきません。「ハズレ1,ハズレ2,ハズレ3,31,39,43」、「ハズレ1,ハズレ3,ハズレ2,31,39,43」、「ハズレ2,ハズレ1,ハズレ3,31,39,43」、「ハズレ2,ハズレ3,ハズレ1,31,39,43」、「ハズレ3,ハズレ1,ハズレ2,31,39,43」、「ハズレ3,ハズレ2,ハズレ1,31,39,43」の6つはどれも「ハズレハズレハズレ,31,39,43」と1つの同じものなので1/6にします。本数字6個のうち3つをハズレにする組合せ=6(1つ目)×5(2つ目)×4(3つ目)÷6(ハズレの重複)=20通り。

5等のハズレ数字にはボーナス数字が含まれてもよいので43-6=37個の中から選ぶことになります。
(1)ハズレ1:37個の中から1つ。仮に01とします。
(2)ハズレ2:ハズレ1で選んだ1つを除く36個から1つ。仮に02とします。
(3)ハズレ3:ハズレ1,2で選んだ2つを除く35個から1つ。仮に03とします。
「ハズレ1,ハズレ2,ハズレ3」として「01,02,03」、「01,03,02」、「02,01,03」、「02,03,01」、「03,01,02」、「03,02,01」などの6つは1つの同じものになるので1/6にします。ハズレ数字3つの組み合わせ=37(ハズレ1の選び方)×36(ハズレ2の選び方)×35(ハズレ3の選び方)÷6(重複分)=7,770通り。
ロト6で5等の当せんになるのは、20(3つのハズレ場所)×7,770(3つのハズレ数字)=155,400通りになります。

結局、ロト6の5等は全6,096,454通りで当せんになるのは155,400通りなので当せん確率は155,400/6,096,454になります。