ミニロト引張確率理論値の計算

ミニロト数字別出現回数
数字	出現		数字	出現
数字	回数	率	数字	回数	率

・本数字合計、第回終了時
・（率）＝（出現回数）÷（合計出現回数）

「ナンバーズやロトは続けて数字が出る引っ張りや1回空いた飛び石が多いから前回、前々回に出た数字を絡めよう。」とか「最近ずっとこの数字が出てないなぁ、そろそろ出そうだから買ってみよう。」などの後に「数字に意志なんて無いのだから、この数字でもあの数字でも31個の数字が出る確率はいつも31分の1だよ。」という趣旨の話題を見ることが良くあります。

左の表を見ると若干のバラつきはありますが、1÷31≒0.032258なのでほとんどの数字が31分の1の確率で出ているような感じです。だけど「次回に引っ張りとして出現する場合はどうなの？」とか「ミニロトは1回の抽せんで5個の本数字が決まるのだからそれでも31分の1なの？5倍にならないの？」というようなことは気になります。

既に引張確率をご存知の方も多いと思いますが、本ページではミニロトの引張確率の理論値を改めて計算しています。それと、当サイトでは引っ張りはもちろん全てのインターバル（出現間隔）を公開しています。実は集計の仕方によって引張発生数も変わってくるのでそれも合わせて説明しています。

ご自身で引張発生数を集計している方の中には、当サイトの集計値と違っている場合もあるかもしれません。そのような方にはこれから書く内容で当サイトでの集計方法が伝われば良いなと思います。そうでない方にも、引張確率を知る一助になって当せんにつながっていただければうれしい限りです。

基本事項の確認

ミニロト
全通り個数：169,911（通り）

確率：1から13までの数字が書いたカードがあるとした場合。
・1枚だけカードを引くとき起こりうる場合の数は？　「1を引く」、「2を引く」、・・・、「13を引く」の全13通り。
・1枚だけカードを引くときそのカードが1の場合の数は？　「1を引く」の1通り。
（A）2枚続けてカードを引く、引いたカードは戻すとき起こりうる場合の数は？　（1枚目）×（2枚目）＝13×13＝169（通り）。
（B）2枚続けてカードを引く、引いたカードは戻さないとき起こりうる場合の数は？　（1枚目）×（2枚目）＝13×12＝156（通り）。
（C）2枚同時にカードを引くとき起こりうる場合の数は？₁₃C₂＝（13×12）/（2×1）＝78（通り）。

・1枚だけカードを引くときそのカードに1が出る確率は？　確率＝（1を選ぶ個数）/（全通り個数）＝1/13。
・引いては戻してを130回行ったら1が15回出ました。1が出る確率は？　確率＝（1が出た回数）/（全回数）＝15/130。
詳しい事は専門書を読んでいただくとして、理論として頭で考えた確率と実際実験して出てきた確率の2種類があってどっちも正しい考え方です。引張確率を計算していくなかでごちゃ混ぜにならないようにここに書いておきます。

ミニロトの全通り数など詳しく見たいときはこちらの当せんパターンと当せん確率ページが参考になるかと思います。ここに挙げた事項を使いながら以下で引張確率の理論値を計算しています。

ミニロトやロト6はナンバーズ3やナンバーズ4と違ってダブルなど数字が重複することが無いので、数字自体はやや多いですが引張確率に関しては簡単です。難しい確率や計算式を使ってはいないと思います。

ミニロトの引張確率

ミニロトの引張確率は驚くほどあっさり計算できてしまいます。引っ張りとは前回の抽せん数字が次回も出現することです。逆に、引っ張りが発生しないのは前回の抽せん数字が次回に1個も出現しない場合です。なので、まず（引張なし）を求めてから（引張あり）を計算します。以下では本数字のみ考えています。

前回の抽せん数字を仮に「01, 02, 03, 04, 05」とすると、次回に引っ張りが発生しないのはこの5個以外、31－5＝26個の数字で当選番号が決まる場合になります。
（次回引張なし）＝₂₆C₅＝65,780（通り）

その他の場合に引っ張りが発生することになります。
（次回引張あり）＝（全通り）－（次回引張なし）＝169,911－65,780＝104,131（通り）

ミニロトで引っ張りが発生する確率は次のようになります。
（ミニロトの引張確率）＝（次回引張あり）÷（全通り）＝104,131÷169,911≒0.612856142

拍子抜けしてしまうほどあっさり出てきました。これを見て管理人は「本当かな？」と自分を疑ってしまいました。31個も数字があるんだからこんな簡単なわけがない。引張確率は特別だからもっと難しいはずだと思い込んでいました。ということで、他の計算方法でもやってみようと思います。

引っ張った数字の個数から求める引張確率

まずは、引っ張った数字の個数から引張確率を計算してみたいと思います。本数字だけ考えれば5個の数字が1回の抽せんで決まるので引っ張る数字の個数は1個から最大5個ということになります。

例えば、適当に前回「10, 11, 14, 22, 30」だったとします。次回の当せん数字が「10, 11, 14, 22, 30」なら5個の数字が全て引っ張ったことになります。次回の当せん数字が「10, 11, 14, 22, 31」なら4個の数字が引っ張ったことになります。こんな感じで順番にみていきます。以下では「x」を使っていますが前回抽せん数字以外という意味です。

引張数字が5個
5個の数字が引っ張る場合は、前回「10, 11, 14, 22, 30」→次回「10, 11, 14, 22, 30」の1通りしかありません。

引張数字が4個
4個の数字が引っ張る場合は、前回「10, 11, 14, 22, 30」→次回「10, 11, 14, 22, x」などがあります。
引張数字は5個中4個の組み合わせ、xは5個以外の26個から1個選ぶことになります。
∴引張数字が4個の場合＝₅C₄×26＝5×26＝130（通り）

引張数字が3個
3個の数字が引っ張る場合は、前回「10, 11, 14, 22, 30」→次回「10, 11, 14, x, x」などがあります。
引張数字は5個中3個の組み合わせ、xは5個以外の26個から2個選ぶことになります。
∴引張数字が3個の場合＝₅C₃×₂₆C₂＝10×325＝3,250（通り）

引張数字が2個
2個の数字が引っ張る場合は、前回「10, 11, 14, 22, 30」→次回「10, 11, x, x, x」などがあります。
引張数字は5個中2個の組み合わせ、xは5個以外の26個から3個選ぶことになります。
∴引張数字が2個の場合＝₅C₂×₂₆C₃＝10×2,600＝26,000（通り）

引張数字が1個
1個の数字が引っ張る場合は、前回「10, 11, 14, 22, 30」→次回「10, x, x, x, x」などがあります。
引張数字は5個中1個で、xは5個以外の26個から4個選ぶことになります。
∴引張数字が1個の場合＝5×₂₆C₄＝5×14,950＝74,750（通り）

引張数字が0個
1個も数字が引っ張らない場合は、前回「10, 11, 14, 22, 30」→次回「x, x, x, x, x」です。
xは5個以外の26個から5個選ぶことになります。
∴引張数字が0個の場合＝₂₆C₅＝65,780（通り）

少なくとも1件は引っ張りが発生する場合は、上で引張数字が0個以外の合計になります。
（次回引張あり）＝1＋130＋3,250＋26,000＋74,750＝104,131（通り）
（次回引張なし）＝65,780（通り）と合計すると、104,131＋65,780＝169,911＝（全通り）なので数え漏れはありません。

結局、（ミニロトの引張確率）＝104,131÷169,911≒0.612856142になります。

数字の個数から求める引張確率

前回の抽せん結果に「01」が出現していた場合、次回の抽せんでも「01」が出現すれば引っ張りが発生したことになります。
例えば、前回「01, 02, 03, 04, 05」→次回「01, 28, 29, 30, 31」となれば「01」の引っ張りが発生したことになります。

数字を2個「01, 02」にすると、前回「01, 02, 03, 04, 05」→次回「01, 28, 29, 30, 31」、→次回「02, 28, 29, 30, 31」、→次回「01, 02, 29, 30, 31」などになれば「01」か「02」の引っ張りが発生したことになります。

ということで、ここでは適当に数字を選んでそれが次回出現するかどうか計算してみたいと思います。数字が5個の場合を計算すればミニロトの引張確率は計算できます。いきなり5個は大変なので1個から順に計算していきます。以下では「o, x」を使っていますが、「o」は選んだ数字、「x」はそれ以外の数字という意味です。

数字が1個の場合

選ぶ数字は何でも良いので適当に「01」とします。
次回の抽せん数字が「01, x, x, x, x」のように01とそれ以外の4個の数字で決まれば引っ張りが発生することになります。

・「o, x, x, x, x」：oは01の1個、xは01以外の30個中4個。∴1×₃₀C₄＝1×27,405＝27,405（通り）

結局、適当に数字を1個選んだ場合は次のようになります。
数字が1個の場合＝27,405（通り）。次回の出現確率＝27,405÷169,911≒0.161290323。

数字が2個の場合

選ぶ数字は何でも良いので適当に「01, 09」とします。
次回の抽せん数字が「01, x, x, x, x」、「09, x, x, x, x」、「01, 09, x, x, x」になれば引っ張りが発生することになるのでそれぞれ分けて考えてみます。

・「o, x, x, x, x」：oは01か09の2個、xは01,09以外の29個中4個。∴2×₂₉C₄＝2×23,751＝47,502（通り）
・「o, o, x, x, x」：oは01と09の1通り、xは01,09以外の29個中3個。∴1×₂₉C₃＝1×3,654＝3,654（通り）

結局、適当に数字を2個選んだ場合は次のようになります。
数字が2個の場合＝47,502＋3,654＝51,156（通り）。次回の出現確率＝51,156÷169,911≒0.301075269。

数字が3個の場合

選ぶ数字は何でも良いので適当に「01, 09, 12」とします。
次回の抽せん数字が「01, x, x, x, x」、「01, 09, x, x, x」、「01, 09, 12, x, x」などの結果になれば引っ張りが発生することになるのでそれぞれ分けて考えてみます。

・「o, x, x, x, x」：oは01か09か12の3個、xは01,09,12以外の28個中4個。∴3×₂₈C₄＝3×20,475＝61,425（通り）
・「o, o, x, x, x」：oは01か09か12の3個中2個、xは01,09,12以外の28個中3個。∴₃C₂×₂₈C₃＝3×3,276＝9,828（通り）
・「o, o, o, x, x」：oは01と09と12の1通り、xは01,09,12以外の28個中2個。∴1×₂₈C₂＝1×378＝378（通り）

結局、適当に数字を3個選んだ場合は次のようになります。
数字が3個の場合＝61,425＋9,828＋378＝71,631（通り）。次回の出現確率＝71,631÷169,911≒0.421579533。

数字が4個の場合

選ぶ数字は何でも良いので適当に「01, 09, 12, 15」とします。
次回の抽せん数字が「01, x, x, x, x」、「01, 09, x, x, x」、「01, 09, 12, x, x」、「01, 09, 12, 15, x」などの結果になれば引っ張りが発生することになるのでそれぞれ分けて考えてみます。

・「o, x, x, x, x」：oは選んだ4個、xはそれ以外の27個中4個。∴4×₂₇C₄＝4×17,550＝70,200（通り）
・「o, o, x, x, x」：oは選んだ4個中2個、xはそれ以外の27個中3個。∴₄C₂×₂₇C₃＝6×2,925＝17,550（通り）
・「o, o, o, x, x」：oは選んだ4個中3個、xはそれ以外の27個中2個。∴₄C₃×₂₇C₂＝4×351＝1,404（通り）
・「o, o, o, o, x」：oは01,09,12,15の1通り、xはそれ以外の27個中1個。∴1×₂₇C₁＝1×27＝27（通り）

結局、適当に数字を4個選んだ場合は次のようになります。
数字が4個の場合＝70,200＋17,550＋1,404＋27＝89,181（通り）。
次回の出現確率＝89,181÷169,911≒0.524868902。

数字が5個の場合

選ぶ数字は何でも良いので適当に「01, 06, 09, 12, 15」とします。
次回の抽せん数字が「01, x, x, x, x」、「01, 06, x, x, x」、「01, 06, 09, x, x」、「01, 06, 09, 12, x」、「01, 06, 09, 12, 15」などの結果になれば引っ張りが発生することになるのでそれぞれ分けて考えてみます。

・「o, x, x, x, x」：oは選んだ5個、xはそれ以外の26個中4個。∴5×₂₆C₄＝5×14,950＝74,750（通り）
・「o, o, x, x, x」：oは選んだ5個中2個、xはそれ以外の26個中3個。∴₅C₂×₂₆C₃＝10×2,600＝26,000（通り）
・「o, o, o, x, x」：oは選んだ5個中3個、xはそれ以外の26個中2個。∴₅C₃×₂₆C₂＝10×325＝3,250（通り）
・「o, o, o, o, x」：oは選んだ5個中4個、xはそれ以外の26個中1個。∴₅C₄×₂₆C₁＝5×26＝130（通り）
・「o, o, o, o, o」：oは選んだ5個中5個、xはそれ以外の26個中0個。∴₅C₅×₂₆C₀＝1×1＝1（通り）

結局、適当に数字を5個選んだ場合は次のようになります。
数字が5個の場合＝74,750＋26,000＋3,250＋130＋1＝104,131（通り）。
次回の出現確率＝104,131÷169,911≒0.612856142。

ミニロト n個の数字のうち少なくとも1個含む確率

計算式をまとめておくと次のようになります。
（ミニロトの引張確率）＝（次回引張あり）÷（全通り）＝｛（全通り）－（次回引張なし）｝÷（全通り）
＝1－（次回引張なし）÷（全通り）＝1－（次回出現しない）÷（全通り）＝（5個の数字のうち少なくとも1個が次回に出現する確率）

ダラダラと長いですが、ミニロトの引張確率は5個の数字のうち少なくとも1個が次回に出現する確率と同じで、次回引っ張りが発生しないのは5個の数字が1個も出現しないことと同じだということです。

同じならば数字の個数が、6個：本数字＋ボーナス数字の個数、10個：引張＋飛び石で本数字だけの最大個数、12個：引張＋飛び石で本数字＋ボーナス数字の最大個数、になるのでそれぞれ計算するとボーナス数字まで含めて引っ張りか飛び石のどちらかが発生する確率が求まるはずです。

実際に計算してみます。数字が5個の場合、その他の26個で決まるのは（次回出現しない）＝₂₆C₅（通り）です。なので、（5個の数字のうち少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₂₆C₅÷（全通り）になります。

数字をn個にすると、（n個の数字のうち少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－_（31-n）C₅÷（全通り）になります。この式を使って計算してみます。上で5個まで計算していますが再度やってみます。

・（1個中少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₃₀C₅÷（全通り）＝1－142,506÷169,911≒0.16129
・（2個中少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₂₉C₅÷（全通り）＝1－118,755÷169,911≒0.30108
・（3個中少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₂₈C₅÷（全通り）＝1－98,280÷169,911≒0.42158
・（4個中少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₂₇C₅÷（全通り）＝1－80,730÷169,911≒0.52487
・（5個中少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₂₆C₅÷（全通り）＝1－65,780÷169,911≒0.61286＝（引張、本数字の最大個数）
・（6個中少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₂₅C₅÷（全通り）＝1－53,130÷169,911≒0.68731＝（引張、本＋ボの最大個数）
・（7個中少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₂₄C₅÷（全通り）＝1－42,504÷169,911≒0.74985
・（8個中少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₂₃C₅÷（全通り）＝1－33,649÷169,911≒0.80196
・（9個中少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₂₂C₅÷（全通り）＝1－26,334÷169,911≒0.84501
・（10個中少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₂₁C₅÷（全通り）＝1－20,349÷169,911≒0.88024＝（引張＆飛石、本数字）
・（11個中少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₂₀C₅÷（全通り）＝1－15,504÷169,911≒0.90875
・（12個中少なくとも1個が次回に出現する確率）＝1－₁₉C₅÷（全通り）＝1－11,628÷169,911≒0.93156＝（引張＆飛石、本＋ボ）

「前回＆前々回の出現数字を絡めて購入しよう」的なものをよく目にします。ミニロトでは6割以上の確率で出現する場合が多そうです。だけど、1個に数字を絞った途端に出現確率は1割6分になってしまう。理論的にはそんな感じです。

引っ張りや飛び石に加えてズレ数字についてもよく目にすることがあります。前回の抽せん数字に±1をした数字が次回に出現するというものです。抽せんで5個の数字が決まって、それぞれプラス1とマイナス1の数字が対象になるので計10個になります。数字が10個にもなれば出現確率が高いのも納得できます。

ミニロト 引張確率理論値の計算