ミニロトの当せん確率

全通りの個数

・ミニロト：1～31の数字の中から異なる5個の数字を選ぶ。というものなので、まずは5つ数字を選んでみます。
（1）1つ目：「1～31」の31個から1つ選ぶ。仮に1を選んだとします。（1はもう選べない。）
（2）2つ目：「2～31」の30個から1つ選ぶ。仮に2を選んだとします。（1と2はもう選べない。）
（3）3つ目：「3～31」の29個から1つ選ぶ。仮に3を選んだとします。（1，2，3はもう選べない。）
（4）4つ目：「4～31」の28個から1つ選ぶ。仮に4を選んだとします。（1，2，3，4はもう選べない。）
（5）5つ目：「5～31」の27個から1つ選ぶ。仮に5を選んだとします。
これで順番に「1，2，3，4，5」と5つの数字が選べました。31個から順番に5つを選ぶ総数は、31個中5個の選び方＝31（1つ目）×30（2つ目）×29（3つ目）×28（4つ目）×27（5つ目）＝20,389,320（通り）になります。

ただ、このままでは同じ数字の組をかなり多く数えてしまうことになるのでその分を減らす必要があります。例えば、1つ目に5を5つ目に1を選んだ時は1と5を入れ替えた「5，2，3，4，1」となり上で選んだ「1，2，3，4，5」と結局は同じ5個の数字の組みになります。このようにダブって数えてしうことになる同じ5個の数字の組み合わせの個数を次に数えてみます。

1～31の数字の中から「1，2，3，4，5」の5つを選んだとします。この5つの数字を「ア，イ，ウ，エ，オ」と5つの場所にあてはめてみます。
（ア）：1～5の5個から選ぶ。仮に3を選んだとすると「3，イ，ウ，エ，オ」になります。
（イ）：3以外の4個から選ぶ。仮に5を選んだとすると「3，5，ウ，エ，オ」になります。
（ウ）：3，5以外の3個から選ぶ。仮に4を選んだとすると「3，5，4，エ，オ」になります。
（エ）：3，4，5以外の2個から選ぶ。仮に2を選んだとすると「3，5，4，2，オ」になります。
（オ）：残っているのは1の1個のみなので「3，5，4，2，1」になります。
1～5の5つの数字の並べ方は、5個の並べ方＝5（アで選ぶ数）×4（イで選ぶ数）×3（ウで選ぶ数）×2（エで選ぶ数）×1（オで選ぶ数）＝120（通り）になります。
ア～オで選ぶ順番が「1，2，3，4，5」でも「1，2，3，5，4」でも「1，2，5，3，4」でも・・・「5，4，3，2，1」でも、という感じで計算した120通りが同じ1つのものになります。

結局、1～31の中から異なる5つの数字の組み合わせは、（1）～（5）で5つの数字を順番に並べたものをア～オの重複した数で割って、
（31×30×29×28×27）/（5×4×3×2×1）＝20,389,320/120＝169,910（通り）＝全通り個数になります。

1等の当せん確率

ミニロトでは1等の当せん条件が「申込数字が本数字に5個すべて一致」となっています。この条件を満たすのは絶対に1通りしかありません（表1）。ミニロトは全部で169,911通りあってその中に当せんになるのは1通りのみなので、1等の当せん確率は1/169,911になります。

2等の当せん確率

ミニロトでは2等の当せん条件が「4個が本数字に一致、残り1個がボーナス数字に一致」となっています。表1の例では抽せん結果の本数字が「07，12，19，26，30」でボーナス数字が「11」なので、本数字のどれか1つがボーナス数字と入れ替わった下の5通りが2等の当せんとなります。
「11，12，19，26，30」、「07，11，19，26，30」、「07，12，11，26，30」、「07，12，19，11，30」、「07，12，19，26，11」
結局、ミニロトの2等は全169,911通りで当せんになるのは5通りなので当せん確率は5/169,911になります。

3等の当せん確率

ミニロトでは3等の当せん条件が「申込数字5個のうち4個が本数字に一致」となっています。本数字が「07，12，19，26，30」のどれか1つをハズレにすると、
「ハズレ，12，19，26，30」、「07，ハズレ，19，26，30」、「07，12，ハズレ，26，30」、「07，12，19，ハズレ，30」、「07，12，19，26，ハズレ」
の5通りになります。ハズレ数字は本数字でもボーナス数字でもないので（ボーナス数字なら2等に当せん）、ハズレ数字の個数＝31－5－1＝25個あります。よって、3等の当せんになるのは、5（ハズレの場所）×25（ハズレ数字の選び方）＝125通りになります。
結局、ミニロトの3等は全169,911通りで当せんになるのは125通りなので当せん確率は125/169,911になります。

4等の当せん確率

ミニロトでは4等の当せん条件が「申込数字5個のうち3個が本数字に一致」となっています。本数字が「07，12，19，26，30」のうちどの2つをハズレにするか組合せを考えてみます。

本数字が「07，12，19，26，30」でハズレ数字をハズレ1、ハズレ2と仮に区別し「ハズレ1，ハズレ2」の2つを5個の本数字にあてはめてみます。
（1）1個目のハズレ：本数字5個の中から選ぶ。仮に07を選んだとすると「ハズレ1，12，19，26，30」になります。
（2）2個目のハズレ：07以外の4個から選ぶ。仮に12を選んだとすると「ハズレ1，ハズレ2，19，26，30」になります。
実際にはハズレ1とハズレ2は区別がつきません。「ハズレ1，ハズレ2，19，26，30」と「ハズレ2，ハズレ1，19，26，30」の2つはどちらも「ハズレ，ハズレ，19，26，30」と1つの同じものなので半分にします。本数字5個のうち2つをハズレにする組合せ＝5（1つ目）×4（2つ目）÷2（ハズレの重複）＝10通り。

4等のハズレ数字にはボーナス数字が含まれてもよいので31－5＝26個の中から選ぶことになります。
（1）ハズレ1：26個の中から1つ。
（2）ハズレ2：ハズレ1で選んだ1つを除く25個から1つ。
「ハズレ1が01、ハズレ2が02」と「ハズレ1が02、ハズレ2が01」などの2つは1つの同じものになるので半分にします。ハズレ数字2つの組み合わせ＝26（ハズレ1の選び方）×25（ハズレ2の選び方）÷2（重複分）＝325通り。
ミニロトで4等の当せんになるのは、10（2つのハズレ場所）×325（2つのハズレ数字）＝3,250通りになります。

結局、ミニロトの4等は全169,911通りで当せんになるのは3,250通りなので当せん確率は3,250/169,911になります。